高斯模糊算法的原理

JAVA herman 660浏览 0评论
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对图像进行模糊处理,就是降低图像的尖锐变化,譬如黑白的边界处。模糊处理可以用于降低图片的噪声。高斯模糊就是使用高斯滤波器对图片进行模糊处理。本文将简单的讲讲高斯模糊算法的原理。

什么是高斯模糊?

高斯模糊(英语:Gaussian Blur),也叫高斯平滑,是在Adobe Photoshop、GIMP以及Paint.NET等图像处理软件中广泛使用的处理效果,通常用它来减少图像噪声以及降低细节层次。

通常,图像处理软件会提供"模糊"(blur)滤镜,使图片产生模糊的效果。

"模糊"的算法有很多种,其中有一种叫做"高斯模糊"(Gaussian Blur)。它将正态分布(又名"高斯分布")用于图像处理。

本质上,它是一种数据平滑技术(data smoothing),适用于多个场合,图像处理恰好提供了一个直观的应用实例。

高斯模糊算法的原理

所谓"模糊",可以理解成每一个像素都取周边像素的平均值。

高斯模糊

上图中,2是中间点,周边点都是1。

"中间点"取"周围点"的平均值,就会变成1。在数值上,这是一种"平滑化"。在图形上,就相当于产生"模糊"效果,"中间点"失去细节。

高斯模糊

显然,计算平均值时,取值范围越大,"模糊效果"越强烈。

高斯模糊

上面分别是原图、模糊半径3像素、模糊半径10像素的效果。模糊半径越大,图像就越模糊。从数值角度看,就是数值越平滑。

接下来的问题就是,既然每个点都要取周边像素的平均值,那么应该如何分配权重呢?

如果使用简单平均,显然不是很合理,因为图像都是连续的,越靠近的点关系越密切,越远离的点关系越疏远。因此,加权平均更合理,距离越近的点权重越大,距离越远的点权重越小。

高斯的正态分布

高斯模糊,听起来很高大上,其实就是一种很基础的数学算法应用,不要被“高斯”迷惑了双眼,它并没有高斯本人那么深不可测。

高斯模糊之所以叫高斯模糊,是因为它运用了高斯的正态分布的密度函数。

高斯的正态分布的密度函数

其中,μ是x的均值,σ是x的标准差(评论提醒)。由于每次计算都以当前计算点为原点,所以μ等于0。于是公式进一步简化为:

高斯的正态分布

正态分布是一种钟形曲线,越接近中心,取值越大,越远离中心,取值越小。

计算平均值的时候,我们只需要将"中心点"作为原点,其他点按照其在正态曲线上的位置,分配权重,就可以得到一个加权平均值。

而他的二维方程是:

高斯模糊

最后给大家来一张具体的实现效果,看看什么是高斯模糊。

高斯模糊

参考资料

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