关于常见算法的时间复杂度 Ο(1)<Ο(log2n)<Ο(n)<Ο(nlog2n)<Ο(n2)<Ο(n3)<…<Ο(2n)<Ο(n!)

业余杂谈 herman 357浏览
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说实话,我是真的不懂算法。但是,我知道一个算法的好坏,通常时间复杂度是一个评价的指标之一。

又到了一年的面试季,有些同学在群里反馈算法问题。关于这类问题,我建议大家多去 LeetCode 刷题,多去看看练习练习。因为我对算法问题真的是不太懂!没有专门研究过!

虽然我不懂算法,但是我知道关于算法的时间复杂度。比如:Ο(1)、Ο(log2n)、Ο(n)、Ο(nlog2n)、Ο(n2)、Ο(n3)…Ο(2n)、Ο(n!)等所代表的意思!

我在面试的时候,就发现有人连 O(1) 代表什么意思都搞不清楚!

关于时间复杂度,有一个公式:T (n) = Ο(f (n))。怎么解释这个公式呢?特别麻烦,我目前还没有想到比较简单的介绍方式。所以,我就先不解释它了。

所以,我们就先来看看 O(1) 是什么意思?

O(1)

O(1) 也就是最低时间复杂度。代表的是一个常量值。也就是说耗时,耗空间与输入数据的大小无关。无论输入数据增大多少倍,耗时是不变的。

相关算法举例:哈希算法(不考虑冲突的情况),无论在数据量多么大,都是 O(1)。

O(n)

O(n) 理解起来也很简单,就是算法的时间复杂度随着数据量的增大几倍,耗时也增大几倍。

常见的算法举例:遍历算法。

O(n^2)

就代表数据量增大 n 倍时,耗时增大 n 的平方倍,这是比线性更高的时间复杂度。比如冒泡排序,就是典型的 O(n^2) 的算法,对 n 个数排序,需要扫描 n × n 次。

O(n^2) 也有人用 O(n²) 表示。这两个表示是一样的。

O(logn)

当数据增大 n 倍时,耗时增大 logn 倍(这里的 log 是以 2 为底的,比如,当数据增大 256 倍时,耗时只增大 8 倍,是比线性还要低的时间复杂度)。二分查找就是 O(logn)的算法,每找一次排除一半的可能,256 个数据中查找只要找 8 次就可以找到目标。

O(nlogn)

O(nlogn) 就是 n 乘以 logn,当数据增大 256 倍时,耗时增大 256*8=2048 倍。这个复杂度高于线性低于平方。归并排序就是 O(nlogn) 的时间复杂度。

常见的时间复杂度有:常数阶 O(1),对数阶 O(log2n),线性阶 O(n),线性对数阶 O(nlog2n),平方阶 O(n2),立方阶 O(n3),…,k 次方阶 O(nk),指数阶 O(2n) 等。我就不一一列举说明了。

算法的时间复杂度

从上图中可见,我们应该尽可能选用多项式阶 O(nk) 的算法,而不希望用指数阶的算法。

常见的算法时间复杂度由小到大依次为:Ο(1)<Ο(log2n)<Ο(n)<Ο(nlog2n)<Ο(n2)<Ο(n3)<…<Ο(2n)<Ο(n!)。

常见的算法时间复杂度举例

上图是常见的算法时间复杂度举例。

其实我不搞算法,记住上面常用的几个时间复杂度,能解释它们的意思就行了。想输入学习算法的,可以在公众号里回复“算法”关键字,获得一套免费的视频教程!

其实生活很美好,想的太多也不行。所以,不会,有差距很正常。关键是你要正视你和别人的差距。

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